Vollständige Induktion (Summen & Produkte)
Zahlenfolgen
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Übersicht (10:01)
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Aufgabe 1: Eigenschaften von Zahlenfolgen & Pathologische Beispiele (20:02)
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Wachstumsgeschwindigkeiten (6:34)
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Aufgabe 2: Alle wichtigen Fälle von Grenzwerten (expliziter) Folgen (19:40)
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Aufgabe 3: Konstruktion von Folgen & Grenzwert bestimmen (13:40)
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Aufgabe 4: Konvergenz von Folgen (20:43)
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Aufgabe 5: Koch'sche Schneeflocke (Umfang & Flächeninhalt) (9:46)
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Aufgabe 6: Konvergenz von Folgen (17:39)
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Aufgabe 7: Rekursive Folge (Beschränktheit, Monotonie, Konvergenz) (15:50)
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Multiple Choice (17:00)
Komplexe Zahlen
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Aufgabe 1: Grundrechenarten, Potenzieren, Radizieren (65:46)
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Aufgabe 2: Komplexe Zahlen rekonstruieren & Komplexe Mengen bestimmen (19:09)
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Aufgabe 3: Komplexe Zahlen rekonstruieren & Komplexe Mengen bestimmen (13:54)
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Aufgabe 4: Division, Potenzieren, Radizieren (10:27)
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Multiple Choice (13:00)
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Grundrechenarten (+ - * ÷) in kartesischer Form (19:03)
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Darstellungsformen (Kartesische Form & Polarform) (11:34)
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Umformungen (Kartesisch <-> Polar) (29:44)
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Motivation: Entwicklung & Definition komplexer Zahlen (NICHT KLAUSURRELEVANT) (8:07)
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Potenzieren komplexer Zahlen (30:09)
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Radizieren komplexer Zahlen (24:39)
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Übersicht: Jede komplexe Zahlenmenge skizzieren (12:41)
Elementare Funktionen
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Aufgabe 1: Fundamentalsatz der Algebra (6:26)
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Aufgabe 2: Rationale Funktionen (DB, Nullstellen, Lücken, Polstellen) (28:11)
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Aufgabe 3: Partialbruchzerlegung & Polynomdivision (9:18)
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Aufgabe 4: Partialbruchzerlegung & Polynomdivision (11:36)
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Aufgabe 5: Reelle & Komplexe Partialbruchzerlegung (ANSÄTZE) (14:46)
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Multiple Choice (21:20)
Differentialrechnung
Grenzwerte von Funktionen
Taylorentwicklung
Integralrechnung
Fourierreihen
Vektorrechnung
Matrizen
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Grundlagen (13:00)
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Determinante einer Matrix (19:50)
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Aufgabe 1: Determinanten von Dreiecks- und Blockmatrizen (12:03)
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Aufgabe 2: Rechenregeln für Determinanten (4:23)
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Inverse Matrix (4:08)
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Aufgabe 3: Inverse einer Orthogonalen Matrix (16:10)
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Aufgabe 4: Inverse Matrix (Gauß-Algorithmus & Adjunktenverfahren für 2x2) (19:44)
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Multiple Choice (13:06)
Lineare Gleichungssysteme
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Was ist ein lineares Gleichungssystem? (6:09)
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Aufgabe 1: Herstellung von Cocktails (14:04)
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Aufgabe 2: Normierte Zeilenstufenform und Rang einer Matrix (16:47)
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Aufgabe 3: Kern einer Matrix und spezielle Lösung eines LGS (31:38)
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Aufgabe 4: Rang der Matrix und Dimension des Kerns (11:37)
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Aufgabe 5: Kern und Bild einer Matrix (linearen Abbildung) (21:50)
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Aufgabe 6: Lösbarkeit von LGS (15:04)
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Aufgabe 7: Rang(A)=n <=> det(A)≠0 <=> A^(-1) existiert <=> Ax=b hat genau eine Lösung (16:41)
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Multiple Choice (7:12)
Lineare Abbildungen
Basen von Vektorräumen
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Lineare Unabhängigkeit von Vektoren (9:06)
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Aufgabe 1: Basen des R^3 und linearer Unterräume (34:43)
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Aufgabe 2: Gram-Schmidt_Orthogonalisierung mit Skalarprodukt im Polynomraum (25:41)
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Aufgabe 3: Kommutatives Diagramm (Polynomraum) (53:16)
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Aufgabe 4: Kommutatives Diagramm (Matrizenraum) (29:27)
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Multiple Choice (21:51)
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Injektivität & Surjektivität linearer Abbildungen (19:03)
Basistransformation
Eigenwerte & Eigenvektoren
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Was sind Eigenwerte & Eigenvektoren? (3:04)
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Aufgabe 1: Charakteristisches Polynom einer (2x2)-Matrix (4:06)
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Aufgabe 2: Charakteristisches Polynom einer (3x3)-Matrix (6:12)
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Aufgabe 3: Eigenraum und algebraische Vielfachheit (8:56)
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Aufgabe 4: Algebraische und Geometrische Vielfachheit (8:33)
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Aufgabe 5: Matrix diagonalisieren aus Eigenwerte & Eigenvektoren (7:46)
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Aufgabe 6: Matrix diagonalisieren aus Kern(A-lambda*I) & Eigenräumen (7:23)
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Aufgabe 7: Orthonormalsystem aus EV, Matrix diagonalisieren & Matrixpotenz (14:17)
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Multiple Choice (10:05)
