Topologie & Folgen
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Aufgabe 1: Topologische Eigenschaften (offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt) (41:47)
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Wichtige Topologische Eigenschaften (Überblick) (26:18)
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Aufgabe 2: Komplements eines (offenen) Paraboloid (11:13)
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ZUSATZAUFGABE Mengen und ihre topologischen Eigenschaften (11:43)
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Aufgabe 3: Grenzwert einer mehrdimensionalen Folge (6:42)
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Aufgabe 4: Konvergenzverhalten einer mehrdimensionalen Folge (10:03)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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Grundbegriffe (Offen, Abgeschlossen, Beschränkt, Kompakt, Konvex, Sternförmig, Einfach Zusammenhängend) (13:48)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Innere Punkte, Randpunkte, Äußere Punkte (10:37)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Innere Punkte, Randpunkte, Äußere Punkte (3:15)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Topologische Eigenschaften (offen, abgeschlossen, beschränkt) (9:11)
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AUFGABENSAMMLUNG A4: Topologische Eigenschaften (offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt) (5:46)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Rand der Menge bestimmen (8:42)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Topologische Eigenschaften (offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt) (7:28)
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AUFGABENSAMMLUNG A7: Wichtige geometrische Figuren, Topologische Eigenschaften und Randpunkte (29:03)
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AUFGABENSAMMLUNG A8: Menge aller inneren Punkte bestimmen (8:03)
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AUFGABENSAMMLUNG A9: Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten & Topologische Eigenschaften (14:36)
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AUFGABENSAMMLUNG A10: Aussage über Folgen in kompakten Mengen (10:53)
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AUFGABENSAMMLUNG A11: Aussage über Folgen in kompakten Mengen (7:53)
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AUFGABENSAMMLUNG A12: Grenzwert einer Folge berechnen (3:36)
Stetigkeit
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Stetigkeit (Definition) (6:23)
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Aufgabe 1: Unstetigkeit mit Folgenkriterium nachweisen (10:03)
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Aufgabe 2: Stetigkeit mit Polarkoordinaten (9:22)
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ZUSATZAUFGABE: Grenzwert mit Polarkoordinaten ausrechnen (5:32)
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Aufgabe 3: Stetigkeit und Differenzierbarkeit (39:15)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Stetigkeit einer Vektorfunktion (14:19)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Stetigkeit abhängig von nur einer Variable (?) (14:27)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Stetigkeit eines speziellen Funktionstypen (17:02)
Differenzierbarkeit
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Aufgabe 1: Partielle Diffbarkeit in (0,0) prüfen (8:40)
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Aufgabe 2: Stetigkeit, Partielle Diffbarkeit (inkl. deren (Un)Stetigkeit), Richtungsableitung (48:58)
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Aufgabe 3: Totale Differenzierbarkeit (30:14)
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Aufgabe 4: Richtungsableitungen einer (total) Differenzierbaren Funktion (11:38)
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Aufgabe 5: Gradient (Richtung des steilsten Anstiegs) (8:12)
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Aufgabe 6: Gradient & Hessematrix (14:26)
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Aufgabe 7: Taylorpolynom 2. Ordnung (in 2 Variablen) (15:14)
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Aufgabe 8: Partielle Ableitungen abschätzen (6:50)
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Aufgabe 9: Fehlerabschätzung (7:30)
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Aufgabe 10 (Multiple Choice): Stetigkeit einer Funktion in 2 Variablen (1:59)
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Aufgabe 11 (Multiple Choice): Stetigkeit & Differenzierbarkeit (3:05)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Dimension Jacobi-Matrix (3:55)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Dimension Richtungsableitung + Beispielaufgabe (18:14)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Aussage über Zusammenhang (partielle Differenzierbarkeit & Stetigkeit) (1:35)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Jacobi-Matrix berechnen (14:00)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Jacobi-Matrix zusammensetzen (2:24)
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AUFGABENSAMMLUNG A7: Gradient berechnen (6:13)
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AUFGABENSAMMLUNG A8: Richtung des steilsten Anstiegs in Punkt berechnen (3:54)
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AUFGABENSAMMLUNG A9: Aussage über Richtungsableitung (9:25)
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AUFGABENSAMMLUNG A10: Richtung des steilsten Anstiegs mit Einheitslänge in Punkt berechnen (14:17)
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AUFGABENSAMMLUNG A11: Richtung zu vorgegebenem Anstieg berechnen (8:19)
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AUFGABENSAMMLUNG A12: Richtungsableitung berechnen (5:49)
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AUFGABENSAMMLUNG A13: Tangentialebene berechnen (8:26)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Taylorpolynom 1. Ordnung (Tangentialebene) (5:34)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Taylorpolynom 2. Ordnung (11:43)
Extrema
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Aufgabe 1: Lage kritischer Punkte & Hessematrix im Punkt (18:39)
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Aufgabe 2: Lage & Art kritischer Punkte (globale Extrema?) - OHNE Nebenbedingungen (23:22)
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Aufgabe 3: Lage & Art kritischer Punkte (globale Extrema?) - OHNE Nebenbedingungen (14:57)
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Aufgabe 4: Minimaler & Maximaler Abstand einer Ellipse zum Koordinatenursprung - Extrema MIT Nebenbedingung (29:04)
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Aufgabe 5: Lagrange Gleichungssystem (4:17)
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Aufgabe 6: Extrema ohne & mit Nebenbedingung (10:49)
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Aufgabe 7: Extrema ohne & mit Nebenbedingung (24:19)
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Aufgabe 8 (Multiple Choice): Lineare Abbildungen (2:10)
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Aufgabe 9 (Multiple Choice): Art eines kritischen Punkts (1:20)
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Aufgabe 10 (Multiple Choice): Art eines kritischen Punkts (2:53)
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Aufgabe 11 (Multiple Choice): Globale Extrema (?) (5:07)
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Aufgabe 12 (Multiple Choice): Lagrange Gleichungssystem (4:03)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Kritische Punkte berechnen (4:25)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Kritische Punkte & Hessematrix berechnen + Art kritischer Punkte bestimmen (19:17)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Aussage über Art kritischer Punkte durch Eigenwerte (2:32)
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AUFGABENSAMMLUNG A4: Untersuchung auf lokale & globale Extrema (10:04)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Extrema unter Gleichungsnebenbedingungen (Lagrange Verfahren) (17:19)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Aussage über "Satz von Weierstraß" (auch: "Satz vom Minimum und Maximum") (7:24)
Vektoranalysis
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Aufgabe 1: Richtungsfelder, Differentialoperatoren, konservative Felder & Niveaulinien (38:39)
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Aufgabe 2: Skalares Potential eines Gradientenfeldes bestimmen (17:46)
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Aufgabe 3: Konstanten bestimmen für skalares Potential (14:14)
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Aufgabe 4: Konstante bestimmen für Vektorpotential (7:54)
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Aufgabe 5: Mengen parametrisieren (Kurve, Funktion, Kreis, Zylinder, Rotationskörper) (35:22)
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Aufgabe 6: Kugel parametrisieren in Kugelkoordinaten (8:27)
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Aufgabe 7 (Multiple Choice): Differentialoperatoren (1:42)
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Aufgabe 8 (Multiple Choice): Differentialoperatoren (0:59)
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Aufgabe 9 (Multiple Choice): Für welche x-Komponente hat F ein Skalarpotential? (6:18)
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Aufgabe 10 (Multiple Choice): Notwendige & Hinreichende Bedingung für Skalarpotential (2:40)
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Aufgabe 11 (Multiple Choice): Existenz Gradientenfeld (1:55)
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Aufgabe 12 (Multiple Choice): Umparametrisierung Kurve (2:17)
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Aufgabe 13 (Multiple Choice): Parametrisierung Kegel (3:52)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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Differentialoperatoren (Übersicht) (3:09)
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Divergenz (3:25)
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Rotation (5:32)
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Was ist ein (Skalar-)Potential? (3:10)
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(Skalar-)Potential berechnen - Kurvenintegralmethode (7:59)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Differentialoperatoren (9:17)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Laplace-Operator berechnen (3:12)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Existenz (globales) Skalarpotential (8:10)
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AUFGABENSAMMLUNG A4: Kreuzprodukt wirbelfreier Vektorfelder (8:18)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Theoriefrage (Zusammenhang von Existenz Skalarpotential & Vektorpotential über Laplace-Operator) (7:17)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Konstanten bestimmen, sodass Vektorpotential existiert (3:59)
Kurvenintegrale
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Kurvenintegrale (Einleitung) (6:51)
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Aufgabe 1: Kurvenintegral 1. Art (8:37)
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Aufgabe 2: Länge logarithmische Spirale (6:21)
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Aufgabe 3: Kurvenintegral 2. Art (ohne Potential) (9:20)
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Aufgabe 4: Kurvenintegral 2. Art (ohne Potential) (8:18)
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Aufgabe 5: Kurvenintegral 2. Art (ohne Potential) (4:16)
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Aufgabe 6: Kurvenintegral 2. Art (mit Potential) (23:42)
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Aufgabe 7: Kurvenintegral 2. Art (mit Potential) (19:29)
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Aufgabe 8: Kurvenintegral 2. Art (mit Potential) (2:44)
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Aufgabe 9: Kurve parametrisieren, Skalarpotential bestimmen, Kurvenintegral 2. Art (20:04)
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Aufgabe 10: Jacobimatrix, Potentialfunktion, Kurvenintegral 2. Art (15:35)
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Aufgabe 11 (Multiple Choice): Kurvenintegral 2. Art über 2 Kurven (1:45)
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--- VIDEOS AUS FRÜHEREM KURS ---
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Kurvenintegrale 1. Art (2:41)
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Kurvenintegrale 2. Art (7:22)
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Aufgabe 1: "Helix" (6:26)
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Aufgabe 2: "Kreis und Archimedische Spirale" (22:54)
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Aufgabe 3: "Zirkulation entlang eines Dreiecks" (15:18)
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Aufgabe 4: "Logarithmische Spirale" (11:11)
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Aufgabe 5: "Wegunabhängigkeit" (Wege in konservativen Vektorfeldern) (11:04)
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Aufgabe 6: "Wegabhängigkeit" (Wege in Wirbelfeldern) (7:38)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Kurvenintegral 2. Art (Konservatives Vektorfeld, Geschlossene Kurve) (8:25)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Länge einer Helix (4:47)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Geometrischer Schwerpunkt einer Helix (13:33)
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AUFGABENSAMMLUNG A4: Skalare Funktion entlang einer Strecke integrieren (18:10)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Arbeitsintegrale entlang der Randkurven einer Fläche in einem Wirbelfeld (27:46)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Zirkulation in nicht einfach zusammenhängendem Gebiet (14:18)
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AUFGABENSAMMLUNG A7: Vektorfeld für Wegunabhängigkeit ergänzen (6:18)
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AUFGABENSAMMLUNG A8: Skalare Funktion entlang eines Kreises integrieren (6:09)
Gebietsintegrale
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Aufgabe 1: Integrationsgebiet "Quadrat" (6:58)
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Aufgabe 2: Integrationsgebiet "Hyperbelsegment" (11:33)
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Aufgabe 3: Integrationsgebiet "Dreieck" (11:29)
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Aufgabe 4: Integrationsgebiet "Trapez" (17:55)
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Aufgabe 5: Flächeninhalt, Masse und Schwerpunkt eines (ebenen) Flächenstücks (20:35)
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Aufgabe 6: Volumen und Masse eines Körpers (mit Polarkoordinaten) (28:30)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Skizze, Integrationsgrenzen + Doppelintegral berechnen (11:14)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Rotationsvolumen eines Torus (25:45)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Volumen eines Kugelsegments (25:23)
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AUFGABENSAMMLUNG A4: Flächeninhalt eines Kreisausschnittes (6:30)
Oberflächenintegrale
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Oberflächenintegral 1. Art (7:47)
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Oberflächenintegral 2. Art (9:35)
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Aufgabe 1: "Mantelfläche Paraboloid" (in Kartesischen Koordinaten (x,y) und Polarkoordinaten (r,phi)) (29:08)
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Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (26:37)
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Aufgabe 3: "Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment eines Flächenstücks" (34:08)
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Aufgabe 4: "Fluss durch Zylindermantel" (13:31)
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AUFGABENSAMMLUNG A1: Parametrisierung einer expliziten Funktion & Transformation des skalaren Oberflächenemelents (12:52)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Parametrisierung einer Rotationsfläche (5:43)
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AUFGABENSAMMLUNG A3: Normalenvektor einer Parametrisierung bestimmen (8:50)
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AUFGABENSAMMLUNG A5: Geometrisches Objekt aus Parametrisierung erkennen (4:12)
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AUFGABENSAMMLUNG A6: Transformation zur Flächenberechnung (4:19)
Integralsätze
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Integralsatz von Gauß (6:56)
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Aufgabe 1: "Elektrischer Fluss durch Einheitswürfel" (7:44)
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Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (8:54)
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Aufgabe 3: "Fluss durch Zylinder + Halbkugel" (5:48)
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Aufgabe 4: GEGENBEISPIEL Gauß ("Fluss des Coulombfelds durch Kugeloberfläche") (28:05)
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Integralsatz von Stokes (9:44)
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Aufgabe 5: "Zirkulation entlang Kreis" (16:57)
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Aufgabe 6: "Zirkulation entlang (ebenem) Dreieck" (Satz von Green) (12:33)
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Aufgabe 7: "Integralsatz von Stokes verifizieren" (20:40)
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Aufgabe 8: GEGENBEISPIEL Stokes ("Zirkulation entlang Kreis") (11:46)
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AUFGABENSAMMLUNG A2: Integralsatz von Stokes (Zirkulation entlang Rand einer Halbsphäre) (12:08)
Altklausur (26.07.2021)
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ALTKLAUSUR AUFGABEN
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Aufgabe 1: Folgen (2:07)
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Aufgabe 2: Topologie (8:38)
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Aufgabe 3: Topologie (4:59)
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Aufgabe 4: Topologie (3:21)
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Aufgabe 5: Topologie & Folgen (3:49)
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Aufgabe 6: Stetigkeit (4:19)
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Aufgabe 7: Stetigkeit (6:59)
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Aufgabe 8: Stetigkeit (9:24)
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Aufgabe 9: Richtungsableitung (6:58)
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Aufgabe 10: Jacobi-Matrix (5:43)
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Aufgabe 11: Hessematrix (4:11)
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Aufgabe 12: Vektoranalysis (3:59)
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Aufgabe 13: Richtungsableitung (6:05)
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Aufgabe 14: Fehlerschätzung mit Hilfe von partiellen Ableitungen (4:17)
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Aufgabe 15: Parametrisierung eines Kegels (5:20)
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Aufgabe 16: Taylorpolynom 2. Ordnung (4:47)
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Aufgabe 17: Extrema (ohne Nebenbedingung) (4:58)
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Aufgabe 18: Extrema (mit Nebenbedingung) (3:17)
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Aufgabe 19: Extrema (Satz von Weierstraß/ Satz von Min und Max) (6:47)
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Aufgabe 20: Extrema (Art kritischer Punkte bestimmen mit charakteristischem Polynom) (4:12)
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Aufgabe 21: Vektoranalysis (Vektorpotential) (3:58)
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Aufgabe 22: Vektoranalysis (Skalarpotential) (3:29)
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Aufgabe 23: Kurvenintegral (6:37)
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Aufgabe 24: Oberflächenintegral (7:13)
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Aufgabe 25: Kurvenintegral (7:20)
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Aufgabe 26: Gebietsintegral (7:02)
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Aufgabe 27: Gebietsintegral (6:00)
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Aufgabe 28: Gebietsintegral (7:46)
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Aufgabe 29: Integralsatz von Gauß (7:30)
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Aufgabe 30: Integralsatz von Stokes (13:54)
