Dieser Kurs behandelt das Thema Mehrdimensionale Integralrechnung. Dieser Kurs ist für dich als Student*in besonders gut geeignet. Du kannst in deinem Tempo lernen wann und wo du willst.
Für Fragen stehe ich dir in Einzeloachings und Livestreams zur Verfügung.
Course Curriculum
Einleitung
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Grundlagen Bibliothek [optional]
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- Wie du diesen Abschnitt nutzen solltest
- Riemann Integral (Herleitung + Bedeutung + Voraussetzung) (12:42)
- Jacobi Matrix (Ableitungsmatrix von Funktionen mehrerer Variablen) (9:43)
- Kreuzprodukt (3:37)
- Differentialoperatoren (Übersicht) (3:09)
- Rotation eines Vektorfeldes (5:32)
- Divergenz eines Vektorfeldes (3:25)
- Was ist eine Potentialfunktion? (3:10)
- Skalarpotential berechnen (Ansatzmethode) (13:07)
- Skalarpotential berechnen (Kurvenintegralmethode) (7:59)
- Vektorpotential berechnen (10:50)
- NEU: Mengen parametrisieren (Spezielle Kurven & Flächen) (16:01)
Gebietsintegrale
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- VIDEOAUFGABEN
- Anwendung und Bedeutung des Integranden (9:53)
- Übersicht für Gebietsintegrale (4:34)
- Transformation von Gebieten (am Beispiel) (4:56)
- Spezielle Transformationen (Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten) (8:33)
- Aufgabe 1: Integrationsgebiet "Quadrat" (6:58)
- Aufgabe 2: Integrationsgebiet "Rechteck" (10:26)
- Aufgabe3: Integrationsgebiet "Rechteck" abhängig von a,b>0 (7:06)
- Aufgabe 4: Integrationsgebiet "Hyperbelsegment" (11:33)
- Aufgabe 5: Integrationsgebiet "Dreieck" (11:29)
- Aufgabe 6: Integrationsgebiet "Trapez" (17:55)
- Aufgabe 7: Flächeninhalt, Masse und Schwerpunkt eines (ebenen) Flächenstücks (20:35)
- Aufgabe 8: Volumen und Masse eines Körpers (mit Polarkoordinaten) (28:30)
- Aufgabe 9: Zylinder durchstößt Kugel (54:05)
- ÜBUNGSAUFGABEN
Kurvenintegrale
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- VIDEOAUFGABEN
- Kurvenintegrale 1. Art (2:41)
- Kurvenintegrale 2. Art (7:22)
- Aufgabe 1: "Helix" (6:26)
- Aufgabe 2: "Kreis und Archimedische Spirale" (22:54)
- Aufgabe 3: "Zirkulation entlang eines Dreiecks" (15:18)
- Aufgabe 4: "Logarithmische Spirale" (11:11)
- Aufgabe 5: "Wegunabhängigkeit" (Wege in konservativen Vektorfeldern) (11:04)
- Aufgabe 6: "Arbeitsintegral" (über Potentialfunktion und Transformation) (15:06)
- Aufgabe 7: "Wegabhängigkeit" (Wege in Wirbelfeldern) (7:38)
- Aufgabe 8: "Kardioide" (9:20)
- Aufgabe 9: "Konservatives (???) Vektorfeld" (13:51)
- Aufgabe 10: "Länge und Schwerpunkt einer Kettenlinie" (20:17)
- ÜBUNGSAUFGABEN
Oberflächenintegrale
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- VIDEOAUFGABEN
- Oberflächenintegrale 1. Art (7:47)
- Oberflächenintegrale 2. Art (9:35)
- Aufgabe 1: "Mantelfläche Paraboloid" (in Kartesischen Koordinaten (x,y) und Polarkoordinaten (r,phi)) (29:08)
- Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (26:37)
- Aufgabe 3: "Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment eines Flächenstücks" (34:08)
- Aufgabe 4: "Fluss durch Zylindermantel" (13:31)
- Aufgabe 5: "Staumauer" (13:05)
- Aufgabe 6: "Energiefluss durch Kegelmantel" (12:39)
- Aufgabe 7: "Magnetfluss durch Halbkugel" (16:39)
- ÜBUNGSAUFGABEN
Integralsätze
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- VIDEOAUFGABEN
- Integralsatz von Gauß (6:56)
- Aufgabe 1: "Elektrischer Fluss durch Einheitswürfel" (7:44)
- Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (8:54)
- Aufgabe 3: "Fluss durch Zylinder + Halbkugel" (5:48)
- Aufgabe 4: "Ebener Satz von Gauß zur Flächenberechnung" (Herleitung + Bsp. Ellipse) (13:34)
- Aufgabe 5: GEGENBEISPIEL Gauß (Fluss des Coulombfelds durch Kugeloberfläche) (28:05)
- Integralsatz von Stokes (9:44)
- Aufgabe 6: "Zirkulation entlang Kreis" (16:57)
- Aufgabe 7: "Zirkulation entlang Kreis" (GEGENBEISPIEL) (11:46)
- Aufgabe 8: "Zirkulation entlang (ebenem) Dreieck" (Satz von Green) (12:33)
- Aufgabe 9: "Integralsatz von Stokes verifizieren" (20:40)
- Integralsatz von Green + Beispiel (13:48)
- ÜBUNGSAUFGABEN