Grundlagen Bibliothek [optional]
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Wie du diesen Abschnitt nutzen solltest
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Riemann Integral (Herleitung + Bedeutung + Voraussetzung) (12:42)
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Jacobi Matrix (Ableitungsmatrix von Funktionen mehrerer Variablen) (9:43)
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Kreuzprodukt (3:37)
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Differentialoperatoren (Übersicht) (3:09)
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Rotation eines Vektorfeldes (5:32)
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Divergenz eines Vektorfeldes (3:25)
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Was ist eine Potentialfunktion? (3:10)
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Skalarpotential berechnen (Ansatzmethode) (13:07)
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Skalarpotential berechnen (Kurvenintegralmethode) (7:59)
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Vektorpotential berechnen (10:50)
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NEU: Mengen parametrisieren (Spezielle Kurven & Flächen) (16:01)
Gebietsintegrale
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VIDEOAUFGABEN
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Anwendung und Bedeutung des Integranden (9:53)
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Übersicht für Gebietsintegrale (4:34)
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Transformation von Gebieten (am Beispiel) (4:56)
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Spezielle Transformationen (Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten) (8:33)
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Aufgabe 1: Integrationsgebiet "Quadrat" (6:58)
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Aufgabe 2: Integrationsgebiet "Rechteck" (10:26)
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Aufgabe3: Integrationsgebiet "Rechteck" abhängig von a,b>0 (7:06)
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Aufgabe 4: Integrationsgebiet "Hyperbelsegment" (11:33)
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Aufgabe 5: Integrationsgebiet "Dreieck" (11:29)
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Aufgabe 6: Integrationsgebiet "Trapez" (17:55)
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Aufgabe 7: Flächeninhalt, Masse und Schwerpunkt eines (ebenen) Flächenstücks (20:35)
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Aufgabe 8: Volumen und Masse eines Körpers (mit Polarkoordinaten) (28:30)
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Aufgabe 9: Zylinder durchstößt Kugel (54:05)
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ÜBUNGSAUFGABEN
Kurvenintegrale
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VIDEOAUFGABEN
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Kurvenintegrale 1. Art (2:41)
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Kurvenintegrale 2. Art (7:22)
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Aufgabe 1: "Helix" (6:26)
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Aufgabe 2: "Kreis und Archimedische Spirale" (22:54)
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Aufgabe 3: "Zirkulation entlang eines Dreiecks" (15:18)
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Aufgabe 4: "Logarithmische Spirale" (11:11)
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Aufgabe 5: "Wegunabhängigkeit" (Wege in konservativen Vektorfeldern) (11:04)
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Aufgabe 6: "Arbeitsintegral" (über Potentialfunktion und Transformation) (15:06)
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Aufgabe 7: "Wegabhängigkeit" (Wege in Wirbelfeldern) (7:38)
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Aufgabe 8: "Kardioide" (9:20)
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Aufgabe 9: "Konservatives (???) Vektorfeld" (13:51)
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Aufgabe 10: "Länge und Schwerpunkt einer Kettenlinie" (20:17)
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ÜBUNGSAUFGABEN
Oberflächenintegrale
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VIDEOAUFGABEN
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Oberflächenintegrale 1. Art (7:47)
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Oberflächenintegrale 2. Art (9:35)
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Aufgabe 1: "Mantelfläche Paraboloid" (in Kartesischen Koordinaten (x,y) und Polarkoordinaten (r,phi)) (29:08)
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Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (26:37)
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Aufgabe 3: "Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment eines Flächenstücks" (34:08)
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Aufgabe 4: "Fluss durch Zylindermantel" (13:31)
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Aufgabe 5: "Staumauer" (13:05)
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Aufgabe 6: "Energiefluss durch Kegelmantel" (12:39)
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Aufgabe 7: "Magnetfluss durch Halbkugel" (16:39)
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ÜBUNGSAUFGABEN
Integralsätze
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VIDEOAUFGABEN
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Integralsatz von Gauß (6:56)
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Aufgabe 1: "Elektrischer Fluss durch Einheitswürfel" (7:44)
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Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid" (8:54)
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Aufgabe 3: "Fluss durch Zylinder + Halbkugel" (5:48)
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Aufgabe 4: "Ebener Satz von Gauß zur Flächenberechnung" (Herleitung + Bsp. Ellipse) (13:34)
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Aufgabe 5: GEGENBEISPIEL Gauß (Fluss des Coulombfelds durch Kugeloberfläche) (28:05)
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Integralsatz von Stokes (9:44)
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Aufgabe 6: "Zirkulation entlang Kreis" (16:57)
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Aufgabe 7: "Zirkulation entlang Kreis" (GEGENBEISPIEL) (11:46)
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Aufgabe 8: "Zirkulation entlang (ebenem) Dreieck" (Satz von Green) (12:33)
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Aufgabe 9: "Integralsatz von Stokes verifizieren" (20:40)
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Integralsatz von Green + Beispiel (13:48)
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ÜBUNGSAUFGABEN
