Fakultät & Binomialkoeffizient | Champcademy by MathePeter

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Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einleitung

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Kombinatorik

Allgemeine Übersicht (8:31)
Fakultät & Binomialkoeffizient (7:23)
n & k bestimmen (einfach) (4:18)
n & k bestimmen (fortgeschritten) (6:50)
Aufgabe 1: MISSISSIPPI (4:59)
Aufgabe 2: Vögel & Bäume (1) (5:11)
Aufgabe 3: Vögel & Bäume (2) (2:14)
Aufgabe 4: Vögel & Bäume (3) (4:30)
Aufgabe 5: Personen in Einzelzimmer (3:34)
Aufgabe 6: Personen in Mehrbettzimmer (6:41)
Aufgabe 7: Autos geschenkt! (2:11)
Aufgabe 8: Fahrraddiebe (3:52)

Laplace Wahrscheinlichkeit

Definition: Laplace Wahrscheinlichkeit (2:29)
Aufgabe 1: Zahlenschloss (18:12)
Aufgabe 2: Aufzüge (19:26)

Mengenverknüpfungen

Schnittmenge & Vereinigungsmenge (9:42)
Venn-Diagramme und Rechengesetze (12:21)
Aufgabe 1: Grundelemente (10:23)
Aufgabe 2: Mengendifferenz & Unabhängigkeit (11:47)

Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Beyes, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit

Grundbegriffe (14:16)
Aufgabe 1: SPAM Mails (16:15)
Aufgabe 2: Wetterbericht (11:20)
Aufgabe 3: Business Angel (14:50)
Aufgabe 4: Ausschuss bei Produktion (14:25)

Diskrete Verteilungen im Allgemeinen

Grundbegriffe (diskreter Verteilungen) (20:47)
Aufgabe 1: Wahrscheinlichkeitsfunktion (1) (13:44)
Aufgabe 2: Wahrscheinlichkeitsfunktion (2) (12:24)
Aufgabe 3: Wahrscheinlichkeiten in Tabelle (11:22)
Aufgabe 4: Verteilungsfunktion (14:32)

Diskrete Verteilungsmodelle

Achte auf die Details! (12:47)
Aufgabe 1: Annahme Warenlieferung (8:04)
Aufgabe 2: Produktionsstopp bei Ausschuss (9:24)
Aufgabe 3: Maschinen beaufsichten (4:29)
Aufgabe 4: Polizeikontrolle (5:32)
Aufgabe 5: Telefonvermittlung (18:12)
Anzahl Versuche für MINDESTENS 1 Erfolg (12:34)

Stetige Verteilungen im Allgemeinen

Grundbegriffe (stetiger Verteilungen) (11:57)
Aufgabe 1a: Konstante für Dichtefunktion bestimmen (4:23)
Aufgabe 1b: Erwartungswert (4:58)
Aufgabe 1c: Varianz (5:38)
Aufgabe 1d: Verteilungsfunktion (13:21)
Aufgabe 1e: Wahrscheinlichkeit bestimmen (6:27)
Aufgabe 2a: Dichtefunktion nachweisen (4:47)
Aufgabe 2b: Erwartungswert (3:33)
Aufgabe 2c: Varianz (4:01)
Aufgabe 2d+e: Verteilungsfunktion & Wahrscheinlichkeit bestimmen (10:53)

Exponentialverteilung & Gammaverteilung

Gedächtnislosigkeit (6:51)
Aufgabe 1a: Exponentialverteilung (Standardabweichung) (3:46)
Aufgabe 1b: Exponentialverteilung (Verteilungsfunktion) (8:10)
Aufgabe 1c: Exponentialverteilung (Wahrscheinlichkeiten berechnen) (4:18)
Aufgabe 2a: Verschobene Exponentialverteilung erkennen (4:01)
Aufgabe 2b: Verschobene Exponentialverteilung (Erwartungswert & Varianz) (3:05)
Aufgabe 2c: Verschobene Exponentialverteilung (Wahrscheinlichkeit berechnen) (8:40)
Aufgabe 3 (Teil 1): Verteilung aus Wahrscheinlichkeit bestimmen (Gammaverteilung) (10:59)
Aufgabe 3 (Teil 2): Interessante Wahrscheinlichkeit (5:37)

Normalverteilung

Normalverteilung im Überblick (+ Sigma Regeln) (14:41)
Aufgabe 1: Flughöhe Silvesterraketen (12:47)
Aufgabe 2: Abfüllgewicht Müslipackungen (19:06)
Aufgabe 3: Mitgliedsbeiträge (17:30)
Aufgabe 4: Ausschuss Holzstäbe (9:30)
Aufgabe 5: Abfüllmenge von Milch (9:22)

Empirisch Diskrete Verteilungen

Beispiel mit Grundbegriffen (Absolute & Relative Häufigkeit, Modus, p-Quantile, Mittelwert, Spannweite, Verteilungsfunktion) (19:17)
Boxplot (3:51)

Rechengesetze für Erwartungswert und Varianz

Rechenregeln + Beispiele (18:32)

Grenzwertsätze (PGWS + ZGWS)

Poissonscher & Zentraler Grenzwertsatz (inkl. Stetigkeitskorrektur) (15:16)
Alle Aufgaben (58:08)
Aufgabe 1a: Verlorene Gepäckstücke (exakt) (6:35)
Aufgabe 1b: Verlorene Gepäckstücke (PGWS) (6:53)
Aufgabe 1c: Verlorene Gepäckstücke (ZGWS) (9:07)
Aufgabe 2a: Kinder mit grünen Augen (exakt) (4:06)
Aufgabe 2b: Kinder mit grünen Augen (PGWS) (3:48)
Aufgabe 2c: Kinder mit grünen Augen (ZGWS) (7:46)
Aufgabe 3: Münzwurf (7:30)
Aufgabe 4: Mittelwert von 100 Gammaverteilungen (13:13)

Tschebyscheff Ungleichungen

Beispiel: Wahrscheinlichkeits-Abschätzung für einen Umsatz (18:52)

Diskrete Zufallsvektoren

Erwartungswerte & Varianzen (8:43)
Kovarianz & Korrelationskoeffizient (Bravais-Pearson) (8:31)
Unabhängigkeit vs. Korrelation (5:15)

Stetige Zufallsvektoren

Übergang von diskret zu stetig (2:06)
Aufgabe 1a: Randdichten & Konstante berechnen (8:36)
Aufgabe 1b: Erwartungswerte & Varianzen (7:36)
Aufgabe 1c: Kovarianz & Korrelationskoeffizient (9:10)
Aufgabe 1d: Korrelation & Unabhängigkeit (3:56)
Aufgabe 2: Produkt von Dichtefunktionen (Exponentialverteilungen) (11:04)

Transformation von Verteilungen

Wie ergibt sich die Verteilung der Transformation? (3:25)
Aufgabe 1: Kehrwert einer Gleichverteilung (9:01)
Aufgabe 2: Potenz einer Exponentialverteilung (9:12)
Aufgabe 3: Flächeninhalt eines Kreises mit gleichverteiltem Radius (12:40)

Parameterschätzung

Momentenmethode & Maximum-Likelihood-Methode (im Überblick) (10:32)
Aufgabe 1: Anrufe in Call-Center (18:01)
Aufgabe 2: Parameter in Dichtefunktion (15:13)
Aufgabe 3: Anzahl Ausschussteile bei fester Anzahl an Produkten (17:23)
Aufgabe 4: Parameterschätzung aus Tabelle (15:59)

Konfidenzintervalle

Interpretation & Qualität von Konfidenzintervallen (7:32)
Aufgabe 1a: Gauß-Intervall (5:48)
Aufgabe 1b: Stichprobenumfang (4:49)
Aufgabe 1c: Signifikanzniveau bestimmen (5:55)
Aufgabe 1d: t-Intervall (7:48)
Aufgabe 2a: Abfüllmenge Kaffemaschine (Mittelwert und emp. Varianz aus Stichprobe berechnen) (3:46)
Aufgabe 2b: Abfüllmenge Kaffemaschine (Intervall mit ZGWS) (2:22)
Aufgabe 2c: Abfüllmenge Kaffemaschine (Gauß-Intervall) (5:05)
Aufgabe 3: Mittelwert und Standardabweichung rekonstruieren (7:25)
Aufgabe 4: Wetterwahrscheinlichkeit & Signifikanzniveau (8:12)
Aufgabe 5: (Einseitiges) Intervall für die Null beim Roulette (3:42)

Statistische Tests (Parametertests)

Hypothesen, Fehlerarten, Testschema (13:21)
Übung: Hypothesen aufstellen (7:39)
Aufgabe 1a: Mittlere Lebensdauer technischer Geräte (sigma unbekannt) (16:38)
Aufgabe 1b: Mittlere Lebensdauer technischer Geräte (sigma bekannt) (4:03)
Aufgabe 2: Aufklärungsquote von Fahrraddiebstählen (7:18)
Aufgabe 3: Lichtstromverlust (Test für mü und sigma) (12:40)
Aufgabe 4: Vergleich von Intelligenzquotienen 2er Studiengänge (6:14)

Statistische Tests (Nicht-Parametertests)

Aufgabe 1: Anzahl beschädigter Glühbirnen (Anpassungstest) (15:59)
Aufgabe 2: Würfel im Casino (Anpassungstest) (13:11)
Aufgabe 3: Prüfung bestehen & Kurs absolvieren (Unabhängigkeitstest) (14:22)
Aufgabe 4: Median bei Reaktionszeiten (Vorzeichentest) (13:21)

Lineare Regression

Formeln + konkretes Beispiel (9:37)

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